工作分配问题—-回溯问题

话说最近试了试清华的oj~~结果当中有一题竟然老是超时~~~

 

http://dsa.cs.tsinghua.edu.cn/oj/problem.shtml?id=53

 

69. 工作分配(Workload)

 


 

有n份工作要分配给n个人来完成,每个人完成一份。第 i 个人完成第 k份工作所用的时间为一个正整数tik,其中1 ≤ i, k ≤ n。试确定一个分配方案,使得完成这n份工作的时间总和最小。

 

输入

输入包含n+1行。

第一行为一个正整数n。

第2行到第n+1行中每行都包含n个正整数,形成了一个n×n的矩阵。在该矩阵中,第 i 行第k列元素tik表示第 i 个人完成第 k件工作所要用的时间。

 

 

输出

一行,包含1个正整数,表示所有分配方案中最小的时间总和。

 

 

输入样例

59 2 9 1 91 9 8 9 69 9 9 9 18 8 1 8 49 1 7 8 9

 

 

输出样例

5

 

 

限制

1 ≤ n ≤ 15

1 ≤ tik ≤ 10^4

 

 

 

这道题,一般的想法应该都是排列组合,大不了穷举和剪枝吧~~~结果自己做的做好的成绩是跑出来了2/3,还有一点儿一直都超时~~气死了~~~无奈,只好上网百度之~~~

 

http://blog.csdn.net/f309587969/article/details/6338683

 

 

ACM典例分析之工作分配问题

 

 

ACM中的工作分配问题是一个典型的回溯问题,利用回溯思想能很准确地得到问题的解。下面就这个问题好好分析下。

问题描述:
   设有n件工作分配给n个人。为第i个人分配工作j所需的费用为c[i][j] 。试设计一个算法,计算最佳工作分配方案,为每一个人都分配1 件不同的工作,并使总费用达到最小。

解题思路:
   由于每个人都必须分配到工作,在这里可以建一个二维数组c[i][j],用以表示i号工人完成j号工作所需的费用。给定一个循环,从第1个工人开始循环分配工作,直到所有工人都分配到。为第i个工人分配工作时,再循环检查每个工作是否已被分配,没有则分配给i号工人,否则检查下一个工作。可以用一个一维数组x[j]来表示第j 号工作是否被分配,未分配则x[j]=0,否则x[j]=1。利用回溯思想,在工人循环结束后回到上一工人,取消此次分配的工作,而去分配下一工作直到可以分配为止。这样,一直回溯到第1个工人后,就能得到所有的可行解。在检查工作分配时,其实就是判断取得可行解时的二维数组的一下标都不相同,二下标同样不相同。

样例分析:
   给定3件工作,i号工人完成j号工作的费用如下:
10 2 3
2 3 4
3 4 5

   假定一个变量count表示工作费用总和,初始为0,变量i表示第i号工人,初始为1。n表示总的工作量,这里是取3。c[i][j]表示i号工人完成j号工作的费用,x[j]表示j号工作是否被分配。算法如下:

 

 

view plaincopy

 

 

 

  1. void work(int i,int count){     

  2.  if(i>n)     

  3.    return ;     

  4.  for(int j=1;j<=n;j++)     

  5.    if(x[j] == 0){     

  6.      x[j] = 1;     

  7.      work(i+1,count+c[i][j]);     

  8.      x[j] = 0;     

  9.    }     

  10. }    

 

 

 

那么在这里,用回溯法的思想就是,首先分配的工作是:
10:c[1][1]  3:c[2][2]  5:c[3][3]  count=18;
   
   此时,所有工人分配结束,然后回溯到第2个工人重新分配:
10:c[1][1]  4:c[2][3]  4:c[3][2]  count=18;

   第2个工人已经回溯到n,再回溯到第1个工人重新分配:
2:c[1][2]  2:c[2][1]  5:c[3][3]  count=9;

   回溯到第2个工人,重新分配:
2:c[1][2]  4:c[2][3]  3:c[3][1]  count=9;

   再次回溯到第1个工人,重新分配:
3:c[1][3]  2:c[2][1]  4:c[3][2]  count=9;

   回溯到第2个工人,重新分配:
3:c[1][3]  3:c[2][2]  3:c[3][1]  count=9;

   这样,就得到了所有的可行解。而我们是要得到最少的费用,即可行解中和最小的一个,故需要再定义一个全局变量cost表示最终的总费用,初始cost为c[i][i]之和,即对角线费用相加。在所有工人分配完工作时,比较count与cost的大小,如果count小于cost,证明在回溯时找到了一个最优解,此时就把count赋给cost。
   到这里,整个算法差不多也快结束了,已经能得到最终结果了。但考虑到算法的复杂度,这里还有一个剪枝优化的工作可以做。就是在每次计算局部费用变量count的值时,如果判断count已经大于cost,就没必要再往下分配了,因为这时得到的解必然不是最优解。

 

 

view plaincopy

 

 

 

  1. #include  

  2. using namespace std;  

  3.  

  4. int n,cost=0;  

  5. int x[100],c[100][100];  

  6.  

  7. void work(int i,int count){  

  8.    if(i>n && count

  9.      cost = count;  

  10.      return ;  

  11.    }  

  12.    if(count

  13.      for(int j=1;j<=n;j++)  

  14.        if(x[j] == 0){    

  15.          x[j] = 1;    

  16.          work(i+1,count+c[i][j]);    

  17.          x[j] = 0;    

  18.         }  

  19. }  

  20.  

  21. int main(){  

  22.    cin>>n;  

  23.    for(int i=1;i<=n;i++){  

  24.      for(int j=1;j<=n;j++){  

  25.        cin>>c[i][j];  

  26.        x[j] = 0;    

  27.      }  

  28.      cost+=c[i][i];    

  29.    }  

  30.    work(1,0);  

  31.    cout<

  32.    system(“pause”);  

  33.    return 0;  

  34. }  

 

 

 

 

 

果然大神呐~~全跑出来了·~~~

 

#include

using namespace std;


int n,cost=0;

int x[17],c[17][17];


void work(int i,int count){

   if(i>n && count

     cost = count;

     return ;

   }

   if(count

     for(int j=1;j<=n;j++)

       if(x[j] == 0){

         x[j] = 1;

         work(i+1,count+c[i][j]);  //不断回溯,写得很精妙

         x[j] = 0;

        }

}


int main(){

   cin>>n;

   for(int i=1;i<=n;i++){

     for(int j=1;j<=n;j++){

       cin>>c[i][j];

       x[j] = 0;

     }

     cost+=c[i][i];    //cost初始化为对角线之和,也就是员工1执行第一个,员工2执行第二个。。。

   }

   work(1,0);

   cout<


   return 0;

}

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